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# 14. 分页存储管理
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> **课程**: 操作系统 - 存储器管理
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> **核心内容**: 碎片问题、分页思想、地址结构、页表、地址变换、TLB快表、多级页表、倒转页表
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## 前置知识
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- [[13_存储管理基础]] — 存储器层次结构、逻辑地址与物理地址、MMU
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- [[01_系统运行机制]] — CPU工作模式与硬件基础
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## 一、碎片问题
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在连续分配方式中，内存中会出现无法被利用的空闲区域，称为**碎片**。
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| 碎片类型 | 出现位置 | 产生原因 | 对应分配方式 |
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|---------|---------|---------|------------|
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| **内碎片** (Internal Fragmentation) | 分配区域**内部** | 固定分区大小 > 进程实际需要 | 固定分区分配 |
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| **外碎片** (External Fragmentation) | 分配区域**外部** | 空闲分区太小，无法满足任何请求 | 动态分区分配 |
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```mermaid
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flowchart LR
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subgraph 内碎片示意
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direction TB
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A1["┌──────────────┐"]
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A2["│ 进程实际数据 │"]
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A3["│──────────────│"]
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A4["│ 未使用空间 │ ← 内碎片"]
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A5["└──────────────┘"]
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end
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subgraph 外碎片示意
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direction TB
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B1["┌────┐ ┌────┐ ┌────┐ ┌────┐"]
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B2["│进程A│ │空闲│ │进程B│ │空闲│"]
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B3["└────┘ └────┘ └────┘ └────┘"]
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B4[" ↑外碎片 ↑外碎片"]
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end
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```
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> **根本原因**: 无论是固定分区还是动态分区，都要求进程在内存中**连续存放**。要彻底解决碎片问题，必须放弃"连续"要求——这就是**分页**思想的核心出发点。
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## 二、分页的基本思想
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分页存储管理将**虚拟地址空间**和**物理内存**都划分为大小相等的小块：
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- 虚拟地址空间的每一块称为**虚拟页 (Virtual Page, VP)**
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- 物理内存的每一块称为**物理页框 (Page Frame, PF)**
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常见的页面大小为 $2^k$ 字节：512B、1KB、2KB、**4KB**（最常用）。
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```mermaid
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flowchart TB
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subgraph VA["虚拟地址空间 (进程视角)"]
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direction TB
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VP0["虚拟页 VP0"]
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VP1["虚拟页 VP1"]
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VP2["虚拟页 VP2"]
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VP3["虚拟页 VP3"]
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VP4["..."]
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end
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subgraph PM["物理内存"]
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direction TB
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PF0["物理页框 PF0"]
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PF1["物理页框 PF1"]
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PF2["物理页框 PF2"]
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PF3["物理页框 PF3"]
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PF4["..."]
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end
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VP0 -->|"页表映射"| PF2
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VP1 -->|"页表映射"| PF0
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VP2 -->|"不在内存"| DISK["外存(磁盘)"]
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VP3 -->|"页表映射"| PF3
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style VA fill:#e3f2fd,stroke:#1976d2
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style PM fill:#fff8e1,stroke:#f9a825
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style DISK fill:#fce4ec,stroke:#c62828
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```
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**关键特性**:
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- 虚拟页在物理内存中**不需要连续**存放
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- 每个虚拟页可以映射到任意一个空闲物理页框
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- 消除了外碎片（但每个页内可能有少量内碎片）
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## 三、地址结构
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在分页系统中，虚拟地址被划分为两部分：
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```
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虚拟地址 VA (v+k 位)
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┌─────────────────┬─────────────┐
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│ VPN (v位) │ VPO (k位) │
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│ 虚拟页号 │ 页内偏移 │
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└─────────────────┴─────────────┘
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```
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**计算公式**:
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- 页大小 = $2^k$ 字节
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- 虚拟页号 VPN = $\lfloor VA / 2^k \rfloor$（即高位部分）
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- 页内偏移 VPO = $VA \mod 2^k$（即低 $k$ 位）
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物理地址同理：
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```
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物理地址 PA (p+k 位)
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┌─────────────────┬─────────────┐
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│ PPN (p位) │ PPO (k位) │
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│ 物理页号 │ 页内偏移 │
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└─────────────────┴─────────────┘
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```
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- 物理页号 PPN 由页表查得
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- **PPO = VPO**（页内偏移不变，直接复制）
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### 地址计算示例
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> **例题**: 某系统虚拟地址 16 位，页面大小 4KB ($2^{12}$)，求虚拟地址 VA = 0x3A6F 对应的 VPN 和 VPO。
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- 页大小 $2^k = 2^{12}$，所以 $k = 12$，$v = 16 - 12 = 4$
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- VPN = $0x3A6F / 0x1000 = 0x3$（高4位：0011）
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- VPO = $0x3A6F \mod 0x1000 = 0xA6F$（低12位）
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```
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VA = 0x3A6F = 0011 1010 0110 1111
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──── ────────────────
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VPN VPO
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(0x3) (0xA6F)
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```
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## 四、页表
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页表是实现虚拟页到物理页框映射的核心数据结构。
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### 页表结构
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每个进程拥有**独立的页表**。页表以 VPN 为索引，每个页表项 (PTE) 包含：
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```
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页表 (以VPN为索引)
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┌──────┬───────┬──────────────────────────────┐
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│ VPN │ PPN │ 控制位 │
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├──────┼───────┼──────────────────────────────┤
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│ 0 │ 5 │ V=1 D=0 R=1 W=1 U/S=1 │
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│ 1 │ 2 │ V=1 D=1 R=1 W=1 U/S=1 │
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│ 2 │ --- │ V=0 (不在内存) │
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│ 3 │ 8 │ V=1 D=0 R=1 W=0 U/S=1 │
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│ ... │ ... │ ... │
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└──────┴───────┴──────────────────────────────┘
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```
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### 页表项 (PTE) 各字段
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| 字段 | 含义 | 说明 |
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|------|------|------|
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| **有效位 (Valid/Present)** | 页面是否在内存中 | V=1：在内存；V=0：不在内存（缺页） |
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| **修改位 (Dirty)** | 页面是否被写过 | D=1：被修改过，换出时需写回外存 |
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| **引用位 (Reference)** | 页面是否被访问过 | 用于页面置换算法（如Clock、LRU近似） |
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| **读/写权限 (R/W)** | 读写保护 | 只读页被写入时触发保护异常 |
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| **用户/内核 (U/S)** | 访问权限 | U=0：仅内核可访问；U=1：用户可访问 |
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| **物理页号 (PPN)** | 对应的物理页框号 | 与VPO拼接得到物理地址 |
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## 五、地址变换过程
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### 基本地址变换流程
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```mermaid
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flowchart TD
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A["CPU发出虚拟地址 VA"] --> B["从VA中提取VPN和VPO"]
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B --> C{"TLB查找VPN"}
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C -->|"TLB命中"| D["直接取出PPN"]
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C -->|"TLB未命中"| E["访问页表<br/>(页表基址寄存器PTBR + VPN × PTE大小)"]
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E --> F{"页表项有效位?"}
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F -->|"V=1"| G["取出PPN"]
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F -->|"V=0"| H["**缺页中断**<br/>操作系统处理"]
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H --> I["从外存调入页面"]
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I --> J["更新页表"]
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J --> G
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D --> K["物理地址 PA = PPN × 2^k + PPO"]
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G --> K
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K --> L["访问物理内存"]
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style H fill:#ffcdd2,stroke:#c62828
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style C fill:#e8f5e9,stroke:#2e7d32
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```
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### 详细步骤
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1. **提取地址字段**: 从虚拟地址 VA 中分离出 VPN 和 VPO
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2. **查TLB**: 用 VPN 在 TLB 中查找（见第六节）
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3. **查页表**: 若 TLB 未命中，用 **PTBR（页表基址寄存器）+ VPN** 定位页表项
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4. **检查有效位**:
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- V=1：取出 PPN，与 PPO 拼接得到物理地址
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- V=0：触发**缺页中断**，OS 从外存调入页面
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5. **拼接物理地址**: PA = PPN | PPO（将 PPN 放高位，PPO 放低位）
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### 缺页中断处理流程
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```mermaid
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flowchart TD
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A["发生缺页中断"] --> B["保存CPU现场"]
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B --> C{"外存中找到该页?"}
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C -->|"找到"| D{"内存有空闲页框?"}
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C -->|"未找到"| E["终止进程<br/>(非法访问)"]
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D -->|"有空闲"| F["从外存读入该页"]
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D -->|"无空闲"| G["执行页面置换算法<br/>选择牺牲页"]
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G --> H{"牺牲页Dirty=1?"}
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H -->|"是"| I["将牺牲页写回外存"]
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H -->|"否"| J["直接覆盖"]
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I --> F
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J --> F
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F --> K["修改页表<br/>设置V=1, PPN"]
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K --> L["重新执行被中断的指令"]
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```
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### 地址变换计算示例
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> **例题**: 某系统页面大小 1KB ($2^{10}$)，虚拟地址 14 位。页表如下，求虚拟地址 VA=0x1A8F 对应的物理地址。
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| VPN | PPN | Valid |
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|-----|-----|-------|
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| 0 | 3 | 1 |
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| 1 | 7 | 1 |
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| 2 | --- | 0 |
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| 3 | 5 | 1 |
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| 4 | 2 | 1 |
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| 5 | 8 | 1 |
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| 6 | 1 | 1 |
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**解题过程**:
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1. 页面大小 $2^{10}$，所以 $k=10$，$v=14-10=4$
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2. VA = 0x1A8F = **01 1010 1000 1111** (二进制)
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- VPN = 高4位 = 0110 = **6**
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- VPO = 低10位 = 10 1000 1111 = 0x28F
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3. 查页表：VPN=6 对应 PPN=**1**，Valid=1
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4. PA = PPN | PPO = 1 × 2^{10} + 0x28F = 0x400 + 0x28F = **0x68F**
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```
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VA = 0x1A8F: 0110 1010001111
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VPN=6 VPO=0x28F
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查页表: VPN=6 → PPN=1
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PA = 0001 1010001111 = 0x068F
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PPN=1 PPO=0x28F
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```
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## 六、TLB 快表
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### TLB 概述
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**TLB (Translation Lookaside Buffer)** 是集成在 MMU 中的高速缓存，存储最近使用的页表项。
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```mermaid
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flowchart LR
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CPU["CPU"] -->|"虚拟地址"| TLB{"TLB<br/>(快表)"}
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TLB -->|"命中<br/>取出PPN"| PA["物理地址"]
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TLB -->|"未命中"| PT["查页表<br/>(内存)"]
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PT -->|"PPN"| PA
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PT -->|"更新TLB"| TLB
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style TLB fill:#e8f5e9,stroke:#2e7d32
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style PT fill:#fff3e0,stroke:#e65100
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```
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### TLB 组织方式
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| 方式 | 说明 | 特点 |
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|------|------|------|
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| **全相联** | VPN可以放在TLB的任意位置 | 灵活但查找慢，适合小容量TLB |
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| **组相联** | VPN映射到固定的组(set)，组内任意放置 | 折中方案，最常用 |
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| **直接映射** | VPN映射到固定的TLB位置 | 最快但冲突多 |
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### TLB 性能分析
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设 TLB 查找时间为 $\lambda$，内存访问时间为 $t$，TLB 命中率为 $a$：
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**无 TLB 时**：每次地址变换需要访问一次页表（内存）+ 一次数据访问（内存）
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$$EAT_{无TLB} = t + t = 2t$$
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**有 TLB 时**：
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$$EAT = a(\lambda + t) + (1-a)(\lambda + t + t) = \lambda + t + (1-a) \cdot t$$
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> **计算示例**: 设 $\lambda = 10$ns, $t = 100$ns, $a = 0.98$（98%命中率）
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>
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> $EAT = 10 + 100 + (1 - 0.98) \times 100 = 10 + 100 + 2 = 112$ ns
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>
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> 相比无TLB的 $2t = 200$ ns，性能提升了约 **44%**。
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## 七、多级页表
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### 为什么需要多级页表
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对于 32 位系统，页面大小 4KB：
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- 虚拟地址空间 = $2^{32}$ = 4GB
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- 页数 = $2^{32} / 2^{12} = 2^{20}$ = 1M 个页
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- 每个页表项 4 字节 → 页表大小 = 1M × 4B = **4MB**
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4MB 的页表对于每个进程都太大了！而且页表必须连续存放。
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### 二级页表结构
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**核心思想**: 将页表本身也分页，用"页目录"来索引这些页表页。
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```
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32位虚拟地址 (二级页表)
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┌──────────────┬──────────────┬──────────────┐
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│ 页目录索引(10位)│ 页表索引(10位) │ 页内偏移(12位)│
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└──────────────┴──────────────┴──────────────┘
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```
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```mermaid
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flowchart LR
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CR3["CR3<br/>(页目录基址)"] --> PD["页目录<br/>(1024项)"]
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PD -->|"页目录项"| PT1["页表1<br/>(1024项)"]
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PD -->|"页目录项"| PT2["页表2<br/>(1024项)"]
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||
PD -->|"页目录项"| PT3["页表3<br/>(1024项)"]
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||
PT1 -->|"页表项+偏移"| PF1["物理页框"]
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PT2 -->|"页表项+偏移"| PF2["物理页框"]
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||
PT3 -->|"页表项+偏移"| PF3["物理页框"]
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||
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||
style PD fill:#e3f2fd,stroke:#1976d2
|
||
style PT1 fill:#fff3e0,stroke:#e65100
|
||
style PT2 fill:#fff3e0,stroke:#e65100
|
||
style PT3 fill:#fff3e0,stroke:#e65100
|
||
```
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||
### 多级页表的优势
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- 页目录只需常驻内存（4KB），页表页按需创建
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- 未使用的虚拟地址区域**不需要分配页表页**，节省大量内存
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- 64 位系统通常使用 **3~5 级页表**（如 Linux 的 4 级页表：PGD→PUD→PMD→PTE→偏移）
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### 二级页表地址变换
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1. 用 CR3 找到页目录基址
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2. 用**页目录索引**在页目录中找到页表页的物理地址
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3. 用**页表索引**在页表页中找到 PPN
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||
4. PPN 与**页内偏移**拼接得到物理地址
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> **注意**: 二级页表需要 **3 次内存访问**（页目录 + 页表 + 数据），比一级页表多一次。因此 TLB 的作用更加重要。
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## 八、倒转页表
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### 基本思想
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传统页表以**虚拟页号**为索引，每个进程一张。倒转页表以**物理页框号**为索引，整个系统一张。
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| 对比项 | 传统页表 | 倒转页表 |
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|--------|---------|---------|
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| 索引 | 虚拟页号 (VPN) | 物理页框号 (PFN) |
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| 表项数 | 虚拟页数（可能很大） | 物理页框数（固定） |
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||
| 进程数 | 每进程一张 | 全系统一张 |
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| 查找方式 | 直接索引 | 需要搜索（或用Hash） |
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|
||
```mermaid
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||
flowchart LR
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subgraph 传统页表
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direction TB
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||
T1["VPN 0 → PPN x"]
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T2["VPN 1 → PPN y"]
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T3["VPN 2 → PPN z"]
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||
T4["..."]
|
||
end
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||
|
||
subgraph 倒转页表
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||
direction TB
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||
I1["PFN 0 ← VPN a, 进程P1"]
|
||
I2["PFN 1 ← VPN b, 进程P2"]
|
||
I3["PFN 2 ← VPN c, 进程P1"]
|
||
I4["..."]
|
||
end
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||
```
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||
|
||
**优点**: 表大小与物理内存成正比，节省空间（尤其在 64 位系统）
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**缺点**: 查找需要搜索整个表（通常用 Hash 加速）
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## 九、内存保护
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分页系统中通过以下机制实现内存保护：
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### 1. 越界保护
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- 页表项中的有效位 V=0 表示该页不在内存，访问时触发缺页中断
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- 非法虚拟地址（超出进程地址空间范围）触发保护异常
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### 2. 标志位保护
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| 标志位 | 保护功能 |
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|--------|---------|
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||
| R/W | 读/写权限控制。只读页被写入时触发异常 |
|
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| U/S | 用户/内核权限。用户态访问内核页时触发异常 |
|
||
| NX (No Execute) | 禁止执行位。数据页被当作代码执行时触发异常 |
|
||
|
||
### 3. 键保护
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||
- 每个物理页框有一个保护键 (Protection Key)
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||
- 每个进程有一个键寄存器
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- 只有键匹配时才允许访问
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||
- Intel MPX/MPK 技术支持此机制
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||
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||
---
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||
## 十、空闲页面管理
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操作系统需要跟踪物理内存中哪些页框是空闲的：
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||
### 1. 位示图法 (Bitmap)
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||
用一个 bit 表示一个物理页框的状态：0=空闲，1=已分配。
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||
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```
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位示图示例 (假设16个物理页框):
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位号: 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
|
||
状态: 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1
|
||
↑ ↑ ↑
|
||
空闲 空闲 空闲
|
||
```
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||
|
||
- **优点**: 简单，查找连续空闲块方便
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||
- **缺点**: 位示图本身占用内存（物理内存 4GB、页大小 4KB → 位示图 128KB）
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||
### 2. 链表法
|
||
|
||
将所有空闲页框用链表串起来：
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||
|
||
```
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||
空闲链表: [PF3] → [PF5] → [PF8] → [PF12] → NULL
|
||
```
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||
|
||
- **优点**: 实现简单，不额外占用大量空间
|
||
- **缺点**: 查找连续空闲块需要遍历链表
|
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---
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## 十一、Nachos 页式存储管理代码
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Nachos 教学操作系统中实现了基本的分页存储管理。以下是关键代码片段：
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### 核心数据结构
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||
```cpp
|
||
// 页表项结构 (Machine/translate.h)
|
||
typedef struct {
|
||
int virtualPage; // 虚拟页号 (VPN)
|
||
int physicalPage; // 物理页号 (PPN)
|
||
bool valid; // 有效位
|
||
bool readOnly; // 只读标志
|
||
bool use; // 引用位 (用于LRU等算法)
|
||
bool dirty; // 修改位
|
||
} TranslationEntry;
|
||
```
|
||
|
||
### 地址转换核心代码
|
||
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```cpp
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// Machine/translate.cc - translate()
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// 将虚拟地址转换为物理地址
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int Machine::Translate(int virtAddr, int *physAddr, int size, bool writing) {
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// 1. 计算VPN和偏移
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int vpn = virtAddr / PageSize;
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int offset = virtAddr % PageSize;
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// 2. 查找页表
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TranslationEntry *entry = &pageTable[vpn];
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// 3. 检查有效位
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if (!entry->valid) {
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// 缺页处理
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return PageFaultException;
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}
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// 4. 检查写权限
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if (writing && entry->readOnly) {
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return ReadOnlyException;
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}
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// 5. 计算物理地址
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*physAddr = entry->physicalPage * PageSize + offset;
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// 6. 更新引用位和修改位
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entry->use = true;
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if (writing) entry->dirty = true;
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return NoException;
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}
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```
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### 内存分配示例
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```cpp
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// AddrSpace/addrspace.cc - 进程地址空间初始化
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// 为进程分配物理页框
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void AddrSpace::InitRegisters() {
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// 初始化页表
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pageTable = new TranslationEntry[numPages];
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for (int i = 0; i < numPages; i++) {
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pageTable[i].virtualPage = i;
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pageTable[i].physicalPage = bitMap->Find(); // 位示图分配
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pageTable[i].valid = true;
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pageTable[i].readOnly = false;
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pageTable[i].use = false;
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pageTable[i].dirty = false;
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}
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}
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```
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## 十二、小结
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```mermaid
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mindmap
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root((分页存储管理))
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碎片问题
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内碎片(固定分区)
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外碎片(动态分区)
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根因:连续存放
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分页思想
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虚拟页VP
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物理页框PF
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等大划分
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地址结构
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VPN+VPO
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PPN+PPO
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页内偏移不变
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页表
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VPN→PPN映射
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有效位/Dirty/Ref
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每进程独立
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地址变换
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PTBR+VPN查页表
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取PPN拼PPO
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缺页中断处理
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TLB快表
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高速缓存页表项
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命中率影响EAT
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多级页表
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页目录+页表
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节省内存
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倒转页表
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按物理块号索引
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全系统一张
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## 思考题
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1. **概念理解**: 为什么分页能消除外碎片但不能消除内碎片？内碎片平均浪费多少？
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2. **计算题**: 某系统页面大小 4KB，虚拟地址 20 位，物理地址 18 位。
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- 虚拟地址空间有多少页？
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- 物理内存最大多少？
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- 页表至少需要多少项？
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3. **TLB计算**: 设 TLB 查找时间 5ns，内存访问时间 80ns，要求有效访问时间不超过 100ns，TLB 命中率至少为多少？
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4. **多级页表**: 对于 64 位系统，为什么至少需要 3 级页表？
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## 关联笔记
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- [[13_存储管理基础]] — 存储器层次结构与地址空间基础
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- [[15_段式存储管理]] — 分段式地址转换，段页式结合
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- [[16_虚拟存储器]] — 基于分页的虚拟存储器实现
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||
- [[11_处理机调度]] — 进程调度与缺页处理的关系
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**上一讲**: [[13_存储管理基础]]
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**下一讲**: [[15_段式存储管理]]
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