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第4章存储器

📖 本章介绍存储器的分类、工作原理和层次结构，是课程的重点和难点。 🎯 重点理解存储层次、主存组成、Cache和虚拟存储器 ⚠️ 考试范围提示：存储器结构时序、RAM刷新、扩展不要求画图、4.2.6、4.4 不考；重点考查：存储器带宽计算、字位扩展、Cache直接映射/组相联映射、海明码、DRAM刷新。复习题参考例题4.1、4.7~~4.10，课后习题4.1、4.4~~4.7、4.14、4.26、4.29、4.31、4.32。

📋 本章目录

4.1 概述

4.1.1 存储器分类

graph TB
    A[存储器分类] --> B[按存储介质]
    A --> C[按存取方式]
    A --> D[按作用]

    B --> B1[半导体存储器]
    B --> B2[磁表面存储器]
    B --> B3[光盘存储器]

    C --> C1[随机存储器RAM]
    C --> C2[只读存储器ROM]
    C --> C3[串行访问存储器]

    D --> D1[主存储器]
    D --> D2[辅助存储器]
    D --> D3[缓冲存储器Cache]

按存储介质分类

类型	特点	示例
半导体存储器	体积小、功耗低、速度快、易失性	SRAM、DRAM
磁表面存储器	非易失、容量大、速度慢	磁盘、磁带
光盘存储器	非易失、容量大、可移动	CD、DVD

半导体存储器就像办公室的便签纸，写得快但关灯（断电）就没了，比如内存条、Cache；磁表面存储器像记事本，写得慢但关灯还在，比如机械硬盘、磁带；光盘存储器像刻在石头上的字，只能读不能改或改起来麻烦，比如CD、DVD。

按存取方式分类

类型	特点	应用
RAM	随机读写、存取时间与位置无关	主存
ROM	只读不写（或受限写入）	固件、BIOS
顺序存取	按物理顺序寻找（如磁带）	磁带
直接存取	先直接定位区域，再顺序寻找（如磁盘）	磁盘

RAM就像图书馆的书架，可以直接走到任何一本书前，找任何一本书的时间都一样；ROM像图书馆的珍本室，只能看不能改；顺序存取像听磁带，要听第5首歌必须快进到第5首；直接存取像唱片，先移动唱针到大致位置，再慢慢找精确位置。

RAM和ROM的细分

graph LR
    RAM[随机存储器RAM] --> SRAM[静态RAM<br/>触发器原理]
    RAM --> DRAM[动态RAM<br/>电容充放电]

    ROM[只读存储器ROM] --> MROM[掩模ROM]
    ROM --> PROM[可编程ROM]
    ROM --> EPROM[可擦除PROM]
    ROM --> EEPROM[电擦除PROM]
    ROM --> Flash[闪速存储器]

SRAM用两个互锁的开关存储信息，速度快不需要刷新，但体积大功耗高，用于CPU的Cache；DRAM用电容存储电荷，需要定期刷新（就像漏水的桶需要不断加水），但体积小功耗低，用于电脑的内存条。

ROM家族中，MROM出厂时就写好了不能改，像印刷好的书；PROM用户可以写一次，像一次性写入的光盘；EPROM用紫外线擦除可以重写，像用铅笔写的字可以用橡皮擦掉；EEPROM用电擦除更方便；Flash电擦除速度快容量大，用于U盘、SSD。

4.1.2 存储器的层次结构

[!important] 核心问题速度、容量、价格三者不可兼得，需要通过层次结构解决矛盾。

graph TB
    subgraph "存储器层次结构"
        REG["寄存器<br/>速度最快、容量最小、价格最高"] --> CACHE["Cache<br/>高速缓冲存储器"]
        CACHE --> MEM["主存储器<br/>主存"]
        MEM --> DISK["磁盘<br/>辅助存储器"]
        DISK --> TAPE["磁带<br/>辅助存储器"]
    end

    style REG fill:#ff9999
    style CACHE fill:#ffcc99
    style MEM fill:#ffff99
    style DISK fill:#99ff99
    style TAPE fill:#9999ff

层次	速度	容量	价格	位置
寄存器	最快	最小	最高	CPU内部
Cache	很快	小	高	CPU内部/外部
主存	较快	中等	中等	主板
磁盘	慢	大	低	外部设备
磁带	最慢	最大	最低	外部设备

这个层次结构可以理解为公司的文件管理系统：寄存器是办公桌上的便签，伸手就能拿到但只能放几张；Cache是办公桌抽屉，拉开就能拿到但容量有限；主存是办公室的文件柜，要站起来走到文件柜前；磁盘是公司的档案室，要走到档案室；磁带是公司的地下室仓库，走得最远但容量最大。

两个存储层次

graph TB
    subgraph "缓存-主存层次"
        CPU1[CPU] <--> |"速度接近Cache"| CACHE[Cache]
        CACHE <--> |"容量接近主存"| MEM1[主存]
    end

    subgraph "主存-辅存层次"
        MEM2[主存] <--> |"速度接近主存"| DISK[辅存]
        CPU2[CPU] -.-> |"不直接访问"| DISK
    end

    style CPU1 fill:#ff9999
    style CPU2 fill:#ff9999
    style CACHE fill:#ffcc99
    style MEM1 fill:#ffff99
    style MEM2 fill:#ffff99
    style DISK fill:#99ff99

缓存-主存层次解决CPU和主存速度不匹配问题，数据调动由硬件自动完成，对程序员透明。就像在办公桌上放一个常用文件架，找文件时先看文件架上有没有，有就直接拿，没有就去文件柜拿同时放到文件架上。

主存-辅存层次解决存储系统容量问题，数据调动由硬件+操作系统完成，对程序员透明。就像把不常用的文件放到档案室，需要时再取，办公室空间小档案室空间大。

4.2 主存储器

4.2.1 主存的基本组成

graph TB
    subgraph "主存结构"
        MAR[MAR<br/>地址寄存器] --> |"地址"| DEC[译码器]
        DEC --> |"选择信号"| MEM[存储体]
        MEM <--> |"数据"| MDR[MDR<br/>数据寄存器]
        MDR <--> |"数据"| DBUS[数据总线]
        MAR <--> |"地址"| ABUS[地址总线]
        CTRL[控制电路] --> |"读写控制"| MEM
    end

    style MAR fill:#ff9999
    style MDR fill:#99ccff
    style MEM fill:#99ff99
    style DEC fill:#ffcc99

工作过程：

读操作：CPU将地址送MAR → 地址总线 → 译码器选中单元 → 读出数据到MDR → 数据总线
写操作：CPU将地址送MAR，数据送MDR → 发写命令 → 数据写入选中单元

主存就像一个巨大的图书馆：MAR（地址寄存器）记住你要找哪本书的书号；译码器根据书号找到对应的书架；存储体是存放所有书籍的书架；MDR（数据寄存器）暂时存放找到的书；控制电路控制是借书（读）还是还书（写）。

当你从内存地址1000读取数据时：CPU把地址1000放到MAR中，MAR通过地址总线把1000传给译码器，译码器找到地址1000对应的存储单元，存储单元的数据读出到MDR，MDR通过数据总线把数据传给CPU。

4.2.2 主存中存储单元地址的分配

graph TB
    subgraph "IBM 370（32位字长）"
        A1["地址0"] --> B1["字节0"]
        A2["地址1"] --> B2["字节1"]
        A3["地址2"] --> B3["字节2"]
        A4["地址3"] --> B4["字节3"]
        A5["地址4（字地址）"] --> B5["下一个字"]
    end

    subgraph "PDP-11（16位字长）"
        C1["地址0（字地址）"] --> D1["字节0"]
        C2["地址1"] --> D2["字节1"]
        C3["地址2（字地址）"] --> D3["下一个字"]
    end

[!note] 地址表示

IBM 370：字地址 = 高位字节地址（4的倍数）

PDP-11：字地址 = 低位字节地址（2的倍数）

这就像仓库有两种编号方式：IBM 370中，每个小格子都有独立编号，每4个小格子组成一个大格子，大格子的编号是第一个小格子的编号；PDP-11中，每2个小格子组成一个大格子。

4.2.3 主存的技术指标

1. 存储容量

存储容量 = 存储单元个数 \times 存储字长

其中存储单元个数是存储器中可寻址的位置总数（由地址线位数决定），存储字长是每个单元的位数（由数据线位数决定）。

字节表示：

存储容量 = 存储单元个数 \times 存储字长 / 8

除以8是因为1字节=8位，将位数转换为字节数。

[!example] 示例 24位地址线，按字节寻址：

寻址范围：2^{24} = 16M 个字节

若字长32位：按字寻址范围 = 16M / 4 = 4M 个字

存储容量就像仓库的大小，存储单元个数是仓库有多少个格子，存储字长是每个格子能放多少东西。假设一个仓库有1024个格子，每个格子能放8个鸡蛋，总容量就是1024×8=8192个鸡蛋=1KB。

2. 存储速度

指标	定义	关系
存取时间	启动一次操作到完成的时间	读出时间或写入时间
存取周期	连续两次操作的最小间隔	存取周期 > 存取时间
存储器带宽	单位时间存取信息量	带宽 = 存储字长 / 存取周期

存取时间就像从你要一本书到拿到书的时间；存取周期是连续两次取书的最小间隔，比存取时间长因为管理员需要休息；存储器带宽是单位时间能取多少本书。

假设存储字长为32位（4字节），存取周期为100ns：带宽 = 32位/100ns = 4字节/100ns = 40MBps。

[!tip] 考试高频考点 存储器带宽计算是作业和考试的常见题型。公式：带宽 = 数据总线宽度 / 存取周期。注意单位换算：1B = 8位。例如数据总线宽度32位，存取周期200ns，则带宽 = 32位/200ns = 160M位/秒 = 20MB/s。（见真题精选）

4.2.4 半导体存储芯片

graph LR
    subgraph "存储芯片"
        ADDR[地址线] --> DEC[译码驱动]
        DEC --> MEM[存储矩阵]
        MEM <--> RW[读/写电路]
        RW <--> DATA[数据线]
        CS[片选线] --> DEC
        RW_CTRL[读写控制线] --> RW
    end

容量计算：

芯片容量 = 2^{地址线位数} \times 数据线位数

其中地址线位数决定了能寻址多少个存储单元（n根地址线→2ⁿ个单元），数据线位数决定了每个单元能存多少位数据。

存储芯片就像一个小型仓库：地址线告诉仓库你要哪个格子的东西，数据线传送你拿到的东西，译码驱动根据地址找到对应的格子，存储矩阵是存放所有东西的格子，读/写电路控制是取东西还是放东西，片选线选择是哪个仓库。

一个存储芯片有10根地址线和4根数据线：容量 = 2^10 x 4 = 1024 x 4 = 4096位 = 512字节。

译码驱动方式

方式	特点	适用场景
线选法	一根字线直接选中一个单元	容量小的芯片
重合法	X、Y两个方向译码，交叉点选中	大容量芯片

线选法就像图书馆的书架，每个格子都有独立的编号，你说要第15本书，管理员直接走到第15个格子；重合法就像电影院的座位，用行号和列号定位，你说要第3排第5个座位，管理员先找第3排再找第5个。

16个格子用线选法需要16根选择线；1024个格子用重合法只需要64根线（32根X方向+32根Y方向）。

4.2.5 随机存取存储器（RAM）

静态RAM（SRAM）

基本单元电路：6个MOS管组成的触发器

特点：

用触发器原理寄存信息
速度快，不需要刷新
集成度低，功耗大
用于Cache

SRAM就像一个稳定的开关，用两个互锁的开关存储信息，状态改变很快且稳定，不需要刷新，但每个存储单元需要6个晶体管体积大。CPU的L1、L2、L3 Cache通常使用SRAM。

动态RAM（DRAM）

基本单元电路：1个MOS管 + 电容

特点：

用电容充放电原理寄存信息
需要定期刷新
集成度高，功耗小
用于主存

DRAM就像一个漏水的桶，用电容存储电荷表示0和1，但电容会漏电需要定期补充（刷新），每个存储单元只需要1个晶体管和1个电容体积小。电脑的8GB内存条通常使用DRAM。

[!tip] 考试要点 DRAM刷新方式的计算是期末考试的高频考点。三种刷新方式的计算方法见下方真题精选第5题。

刷新方式：

方式	特点	效率
集中刷新	一段时间集中刷新所有行	有死区
分散刷新	每行刷新分散到各周期	无死区，效率低
异步刷新	各行刷新均匀分散	折中方案

集中刷新就像每隔一段时间暂停所有工作集中给所有桶加水，有死区；分散刷新每次取水后顺便给这个桶加点水，没有死区但效率低；异步刷新把加水任务均匀分配到各个时间段，没有死区效率较高。

SRAM vs DRAM 对比

特性	SRAM	DRAM
存储原理	触发器	电容
速度	快	较慢
集成度	低	高
功耗	大	小
刷新	不需要	需要
价格	高	低
应用	Cache	主存

SRAM像高级记事本，用特殊墨水写上就不掉，写得快不用维护但贵容量小，用于记录重要信息（Cache）；DRAM像普通记事本，用铅笔写容易掉，写得较慢需要经常描但便宜容量大，用于记录一般信息（主存）。

4.2.6 只读存储器（ROM）

类型	特点	应用
MROM	厂家掩模制作，不可更改	批量生产
PROM	用户可编程一次	小批量
EPROM	紫外线擦除，可重复编程	开发调试
EEPROM	电擦除，可重复编程	参数存储
Flash	电擦除，速度快	U盘、SSD

MROM像印刷好的书，出厂时就印好了不能改，成本低适合批量生产；PROM像一次性写入的光盘，用户可以写一次但不能改；EPROM像用铅笔写的书，可以用橡皮擦掉重写；EEPROM用电子橡皮擦更方便；Flash是高速电子橡皮擦，又快又大。

[!note] 考试说明 4.2.6 ROM部分不在考试范围内，了解即可，不需要深入掌握。

4.2.7 存储器与CPU的连接

存储器容量扩展

[!tip] 考试高频考点字位扩展是期中/期末考试的必考题型（2022-2023期末原题）。虽然考试不要求画图，但必须掌握芯片数计算和地址分配。具体例题见下方真题精选第4题。

三种扩展方式：

graph TB
    subgraph "位扩展"
        A1["芯片1（8位）"] --> C1["组合（16位）"]
        A2["芯片2（8位）"] --> C1
    end

    subgraph "字扩展"
        B1["芯片1（1K×8）"] --> D1["组合（2K×8）"]
        B2["芯片2（1K×8）"] --> D1
    end

    subgraph "字位同时扩展"
        E1["芯片1"] --> F1["组合"]
        E2["芯片2"] --> F1
        E3["芯片3"] --> F1
        E4["芯片4"] --> F1
    end

扩展方式	连接方法	应用场景
位扩展	地址线、控制线并联，数据线串联	增加字长
字扩展	地址线、数据线、控制线并联，片选线用高位地址	增加字数
字位扩展	先位扩展，再字扩展	大容量存储器

位扩展就像把两个小盒子并排增加每个格子的容量，两个8位的芯片合并成16位；字扩展就像增加更多的格子，两个1K×8的芯片组合成2K×8；字位扩展先增加每个格子的容量再增加格子数量。

4.2.8 存储器的校验

奇偶校验

原理：增加1位校验位，使数据中1的个数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。

特点：简单，只能检测奇数位错误，不能纠错。

奇校验让数据中1的个数为奇数，比如数据 10110001 有4个1（偶数），校验位设为1变成 101100011（5个1）；偶校验让数据中1的个数为偶数。接收方检查1的个数是否符合约定，不符合说明有错误。

海明码（Hamming Code）

[!tip] 考试高频考点海明码的检错纠错计算是作业和考试的经典题型，几乎每年都会考。必须掌握校验位计算、校验位位置安排、错误定位和纠正方法。具体例题见下方真题精选第3题。

原理：在数据位中插入多个校验位，通过校验位的组合定位错误位。

校验位数r满足：$2^r \geq m + r + 1$（m为数据位数）

特点：可以检测并纠正1位错误，可以检测2位错误。

8位数据需要4位校验码：总位数12位，校验位位置1、2、4、8，可以纠正1位错误。对于8位数据（m=8），2^3 = 8 \geq 12 不满足，2^4 = 16 \geq 13 满足，所以需要4位校验码。

海明码解题步骤：

确定校验位数r：由 2^r \geq m + r + 1 求解
安排位置：校验位放在2的幂次方位置（1、2、4、8...），数据位依次填入其余位置
编码：每个校验位负责校验特定位置（P1校验第1、3、5、7...位，P2校验第2、3、6、7...位，P4校验第4、5、6、7...位）
检错：计算各校验组的异或值，组合得到错误位号
纠正：翻转错误位即可

4.3 高速缓冲存储器（Cache）

4.3.1 Cache的基本原理

[!important] 为什么需要Cache CPU速度远快于主存，Cache作为中间缓冲，解决速度不匹配问题。

graph LR
    CPU[CPU] <--> |"速度匹配"| CACHE[Cache]
    CACHE <--> |"容量大"| MEM[主存]

    style CPU fill:#ff9999
    style CACHE fill:#ffcc99
    style MEM fill:#99ff99

工作原理：

CPU访问数据时，先查Cache
命中：直接从Cache读取（快）
未命中：从主存读取，同时调入Cache

Cache就像办公桌上的常用文件架：你（CPU）找文件很快，但文件柜（主存）找文件慢，所以在桌上放一个常用文件架。找文件时先看文件架上有没有，有就直接拿（命中），没有就去文件柜拿同时放到文件架上（未命中）。

4.3.2 Cache命中率

命中率：

H = \frac{N_c}{N_c + N_m}

其中 N_c 为Cache命中次数（在Cache中找到数据的次数），N_m 为Cache未命中次数（需要去主存取数据的次数），H 的值在0~1之间，越接近1越好。

平均访问时间：

T_a = HT_c + (1-H)T_m

其中 T_c 为Cache访问时间，T_m 为主存访问时间，H 为命中率。公式含义：命中时花 T_c 时间，未命中时花 T_m 时间，加权平均。

访问效率：

e = \frac{T_c}{T_a} = \frac{1}{H + (1-H)r}

其中 $r = T_m / T_c$（主存与Cache访问时间之比，r 越大说明主存越慢，Cache的价值越大）。e 越接近1说明Cache效果越好。

[!example] 示例 Cache命中率95%，Cache访问时间10ns，主存访问时间100ns：
T_a = 0.95 \times 10 + 0.05 \times 100 = 14.5ns e = \frac{10}{14.5} = 69\%

命中率就像在文件架上找到文件的概率。假设文件架上找到文件的概率是95%，从文件架拿文件需要10秒，去文件柜拿需要100秒，平均每次拿文件需要0.95×10+0.05×100=14.5秒，效率10/14.5=69%。

如果命中率提高到99%，平均访问时间变为0.99×10+0.01×100=10.9ns，效率提高很多。

4.3.3 Cache地址映射

[!info] 问题主存块如何放入Cache？需要地址映射。

[!tip] 考试高频考点 Cache的直接映射和组相联映射是本章最重要的计算题考点。组相联映射涉及地址划分、主存区计算等综合问题，必须熟练掌握。具体例题见下方真题精选第2题。

1. 直接映射（Direct Mapping）

规则：每个主存块只能映射到Cache的固定行。

映射公式：i = j \mod m

i：Cache行号
j：主存块号
m：Cache行数

graph LR
    subgraph "直接映射"
        M0[主存块0] --> C0[Cache行0]
        M1[主存块1] --> C1[Cache行1]
        Mm[主存块m] --> Cm[Cache行m]
        Mm1[主存块m+1] --> C0
    end

地址结构：

标记（Tag）	Cache行号（Index）	块内地址（Offset）

优点：实现简单，查找速度快缺点：灵活性差，命中率低

直接映射就像图书馆的固定书架，每本书只能放在固定的书架上。要找某本书直接去对应的书架找，找得快但位置固定，如果两本书都想放在同一个书架就会冲突。

假设Cache有4行，主存有8块：主存块0→Cache行0（0 mod 4=0），主存块1→Cache行1，主存块2→Cache行2，主存块3→Cache行3，主存块4→Cache行0（冲突）。

2. 全相联映射（Fully Associative Mapping）

规则：主存块可以映射到Cache的任意行。

graph LR
    subgraph "全相联映射"
        M0[主存块0] --> |"任意行"| CACHE[Cache]
        M1[主存块1] --> |"任意行"| CACHE
        Mn[主存块n] --> |"任意行"| CACHE
    end

地址结构：

标记（Tag）	块内地址（Offset）

优点：灵活性好，命中率高缺点：查找速度慢，硬件成本高

全相联映射就像图书馆的自由书架，每本书可以放在任何书架上，灵活不会冲突，但找得慢因为要搜索所有书架。

3. 组相联映射（Set Associative Mapping）

规则：将Cache分组，主存块映射到固定组，组内任意行。

映射公式：q = j \mod u

q：组号
j：主存块号
u：组数

地址结构：

标记（Tag）	组号（Index）	块内地址（Offset）

优点：折中方案，兼顾速度和灵活性缺点：实现复杂度中等

组相联映射就像图书馆的分组书架，每本书只能放在固定的组，但可以放在组内的任何书架上。先找对应的组，再在组内搜索，比直接映射灵活，比全相联映射快。

组相联映射解题关键步骤：

确定Cache组数 = Cache块数 / 每组块数
地址划分：高位Tag + 中间组号Index + 低位块内Offset
主存区数 = 主存块数 / Cache组数
每个主存区中的块按组号映射

4.3.4 Cache替换策略

[!info] 问题当Cache满时，需要替换哪一行？需要替换策略。

策略	规则	优点	缺点
FIFO	先进先出	实现简单	可能替换常用数据
LRU	最近最少使用	命中率高	实现复杂
LFU	最不经常使用	考虑频率	需要计数器
随机替换	随机选择	实现简单	性能不稳定

FIFO（先进先出）最早放上去的文件先被替换，简单但可能把常用文件拿走；LRU（最近最少使用）最近最少用的文件先被替换，常用文件不容易被替换命中率高；LFU（最不经常使用）使用次数最少的文件先被替换；随机替换随机选择一个文件替换，实现简单但性能不稳定。

4.3.5 Cache写策略

[!info] 问题当CPU写数据时，如何保证Cache和主存数据一致性？需要写策略。

策略	规则	优点	缺点
写直达	同时写Cache和主存	数据一致	速度慢
写回	只写Cache，替换时写回主存	速度快	数据可能不一致

写直达每次修改文件同时修改文件架和文件柜，数据一致但每次都要去文件柜速度慢；写回只修改文件架，等文件架满了要替换时才去文件柜修改，速度快但数据可能不一致。大多数Cache系统用写回策略因为速度快。

4.4 虚拟存储器

4.4.1 虚拟存储器的基本概念

[!info] 定义虚拟存储器是一种通过硬件和软件结合，使程序认为自己拥有连续完整内存的技术。

[!note] 考试说明 4.4 虚拟存储器不在考试范围内，以下内容仅作了解参考。

虚拟存储器就像一个魔法书架：你的书架（主存）很小，但你的书（程序）很多，通过魔法让你觉得有一个很大的书架。只把常用的书放在书架上，不常用的书放在地下室（辅存），当你要看不在书架上的书时，魔法自动把书从地下室取来。

Windows的虚拟内存系统：主存是电脑的8GB内存，辅存是硬盘上的页面文件，让程序认为自己有32GB内存。

4.4.2 页式虚拟存储器

基本概念：

页面：把程序和内存分成固定大小的块（通常4KB）
页表：记录虚拟页面和物理页面的对应关系
缺页中断：当访问的页面不在内存时，产生中断，从辅存调入

页式虚拟存储器就像图书馆的借书系统：页面是每本书分成固定大小的章节，页表是图书馆的借书记录，记录哪些章节在图书馆（内存）哪些在外面（辅存），缺页中断是你要看的章节不在图书馆需要去外面取。

4.4.3 段式虚拟存储器

基本概念：

段：把程序按逻辑分成不同的段（代码段、数据段等）
段表：记录段的起始地址和长度
段错误：访问越界时产生错误

段式虚拟存储器就像图书馆的分类系统：段是图书馆按类别分成不同的区域（科技区、文学区等），段表是图书馆的区域地图，记录每个区域的位置和大小，段错误是你要去科技区却走到了文学区越界了。

4.4.4 段页式虚拟存储器

基本概念：

结合：先分段，再分页
优点：兼顾段式和页式的优点
缺点：实现复杂

段页式虚拟存储器先按类别分成不同的区域，每个区域再分成固定大小的书架，既方便分类管理又方便查找。现代操作系统大多采用段页式虚拟存储器。

📖 真题与作业精选

以下题目来自历年期末考试、期中考试和课后作业，是本章最核心的考查题型。建议先自己做再看答案。

真题1：存储器带宽计算（作业原题）

题目：某计算机数据总线宽度为32位，存储器存取周期为200ns，求存储器带宽。

答案：

带宽 = \frac{数据总线宽度}{存取周期} = \frac{32位}{200ns} = 160M位/秒 = 20MB/s

其中数据总线宽度是每次存取的数据位数（本题32位=4字节），存取周期是连续两次存取的最小时间间隔（本题200ns）。注意位和字节的换算：160M位/秒 = 160÷8 MB/s = 20MB/s。

真题2：Cache组相联映射（作业原题）

题目：某计算机Cache有64块，采用4路组相联映射。主存有4096块，每块128字。求：(1) Cache的组数；(2) Cache地址位数；(3) 主存地址位数；(4) 主存可分为多少个区。

答案：

(1) Cache组数 = 64 / 4 = 16组

(2) Cache地址位数：Cache总字数 = 64 x 128 = 8192字，地址位数 = log2(8192) = 13位

(3) 主存地址位数：主存总字数 = 4096 x 128 = 524288字，地址位数 = log2(524288) = 19位

(4) 主存区数 = 主存块数 / Cache组数 = 4096 / 16 = 256区

解题思路：

4路组相联意味着每组4块
组数 = 总块数 / 每组块数
地址位数用log2计算
主存区数 = 主存块数 / Cache组数，表示主存按Cache大小划分成多少个区，每个区内的块通过组相联映射到Cache
地址划分：Tag(8位) + Index(4位) + Offset(7位) = 19位

真题3：海明码检错纠错（作业原题）

题目：接收到的海明码为1100000（偶性配置），请判断传输是否出错，若出错请纠正并给出欲传送的原始信息。

答案：

接收到的码字按位置排列：1 1 0 0 0 0 0

校验位位置为1、2、4，分别计算：

P1 = 位置1 XOR 位置3 XOR 位置5 XOR 位置7 = 1 XOR 0 XOR 0 XOR 0 = 1
P2 = 位置2 XOR 位置3 XOR 位置6 XOR 位置7 = 1 XOR 0 XOR 0 XOR 0 = 1
P4 = 位置4 XOR 位置5 XOR 位置6 XOR 位置7 = 0 XOR 0 XOR 0 XOR 0 = 0

错误位号 = P4P2P1 = 011 = 第3位出错

纠正第3位：1 1 1 0 0 0 0 → 纠正后码字为 1110000

提取原始信息（去除校验位1、2、4，保留数据位3、5、6、7）：1 0 0 0

欲传送的信息为1000。

解题思路：

偶性配置：各校验组中1的个数应为偶数，否则该组校验结果为1
P1覆盖位置1、3、5、7（二进制最低位为1的位置）
P2覆盖位置2、3、6、7（二进制次低位为1的位置）
P4覆盖位置4、5、6、7（二进制第三位为1的位置）
三个校验位的结果组合（P4P2P1）即为出错位号，0表示无错

真题4：存储器扩展（2022-2023期末原题）

题目：某CPU有16根地址线、8根数据线。现需要设计一个存储系统：系统程序区4K，使用2K×8位的ROM芯片；用户程序区12K，使用4K×8位的RAM芯片。使用74LS138译码器作为片选。请确定所需芯片数量并分析地址分配。

答案：

ROM部分（系统程序区）：

需要ROM芯片数 = 4K / 2K = 2片 2K×8位ROM
地址范围：每片ROM用2K = 2^11，需要11根地址线（A10~A0）
两片ROM用A11做片选区分，地址范围分别为 0000H~~07FFH 和 0800H~~0FFFH

RAM部分（用户程序区）：

需要RAM芯片数 = 12K / 4K = 3片 4K×8位RAM
每片RAM用4K = 2^12，需要12根地址线（A11~A0）
三片RAM用高位地址（通过74LS138译码器）做片选

总芯片数：ROM 2片 + RAM 3片 = 5片

74LS138译码器连接：

将A15、A14、A13接入74LS138的C、B、A输入端
译码器的8个输出分别对应不同的地址区间
选择合适的输出端连接各芯片的片选信号

解题思路：

分别计算每种芯片需要的数量：目标容量 / 单片容量
位扩展不需要（数据线都是8位，与CPU匹配）
字扩展用高位地址做片选，通过译码器统一管理
地址分配时注意ROM和RAM的地址范围不能重叠，ROM通常从低地址开始

真题5：DRAM刷新（复习资料原题）

题目：某8K×8位DRAM芯片，内部排列为256×256，存取周期为0.1us。分别计算集中刷新、分散刷新和异步刷新三种方式下的相关参数。

答案：

芯片内部为256行x256列，需要刷新256行。刷新一行的时间等于一个存取周期0.1us。

集中刷新：

刷新全部256行所需时间 = 256 × 0.1us = 25.6us
这25.6us称为"死区"，期间CPU不能访问存储器

分散刷新：

每个存取周期中，前半段用于正常读写，后半段用于刷新一行
相当于存取周期变为 0.1 + 0.1 = 0.2us
优点是无死区，缺点是存取周期变长，效率降低

异步刷新：

将256行的刷新任务均匀分散到整个刷新周期（通常2ms）内
相邻两行刷新的时间间隔 = 2ms / 256 = 7.8125us
每隔7.8125us刷新一行，每次刷新只占用0.1us（一个存取周期）
是集中刷新和分散刷新的折中方案

解题思路：

先确定需要刷新的行数：内部排列的行数
集中刷新：刷新全部行的时间即为死区时间
分散刷新：每个存取周期增加一个刷新周期
异步刷新：总刷新周期（通常2ms）/ 行数 = 刷新间隔

📝 本章小结

核心概念

存储器层次：寄存器 → Cache → 主存 → 辅存
主存组成：MAR、译码器、存储体、MDR、控制电路
Cache原理：解决CPU和主存速度不匹配
虚拟存储器：解决主存容量不足

关键术语

术语	英文	含义
Cache	Cache	高速缓冲存储器
SRAM	Static RAM	静态随机存取存储器
DRAM	Dynamic RAM	动态随机存取存储器
Hit Rate	Hit Rate	命中率
Virtual Memory	Virtual Memory	虚拟存储器

重点图示

[!summary] 必须掌握的图

存储器层次结构图

主存组成框图

Cache地址映射方式

虚拟存储器工作原理

🧪 例题与解析

例题1：存储容量计算

题目：某计算机有24位地址线，8位数据线，按字节寻址，求存储容量。

答案：

24位地址线可以表示 2^24 = 16777216 个地址，8位数据线表示每个单元存8位数据（1字节），存储容量 = 16777216 x 8位 = 16777216字节 = 16MB。

这就像一个仓库有16777216个格子，每个格子能放8个鸡蛋，总容量就是16MB。

例题2：Cache命中率计算

题目：某计算机Cache命中率为90%，Cache访问时间为20ns，主存访问时间为200ns，求平均访问时间和访问效率。

答案：

平均访问时间 T_a = 0.9 × 20 + 0.1 × 200 = 18 + 20 = 38ns 访问效率 e = 20/38 = 52.6\%

就像90%的时候你要的书在书架上，从书架拿书需要20秒，去档案室拿需要200秒，平均每次拿书需要38秒，效率52.6%。

例题3：Cache地址映射

题目：某计算机Cache有4行，采用直接映射，主存有16块，求主存块5映射到Cache的哪一行？

答案：

映射公式 $i = j \mod m = 5 \mod 4 = 1$，主存块5映射到Cache的第1行。

这就像4个书架，书号除以书架数余数就是书架号，5÷4=1余1，第5本书在第1个书架上。

例题4：存储器扩展

题目：用1K×4位的芯片组成4K×8位的存储器，需要多少芯片？如何连接？

答案：

位扩展：8位÷4位=2个芯片（增加字长）；字扩展：4K÷1K=4组（增加字数）；总芯片数：2×4=8个。

先位扩展，每2个芯片组成1K×8位，地址线、控制线并联，数据线串联；再字扩展，4组1K×8位组成4K×8位，地址线、数据线、控制线并联，用高位地址选择是哪一组。

例题5：海明码计算

题目：对于8位数据，需要多少位海明码校验位？写出校验位的位置。

答案：

校验位数r满足 $2^r \geq m + r + 1$，对于8位数据（m=8）：r=3时 2^3=8 \geq 12 不满足，r=4时 2^4=16 \geq 13 满足，所以需要4位校验码。

校验位放在2的幂次方位置：1、2、4、8，数据位放在其他位置：3、5、6、7、9、10、11、12。

⚡ 知识点速记卡

考前快速过一遍，30秒回忆整章核心

存储层次（从快到慢、从小到大）：寄存器 → Cache → 主存 → 磁盘 → 磁带。速度和容量不可兼得，靠层次结构解决。

SRAM vs DRAM：SRAM用触发器，快、不用刷新、贵、用于Cache；DRAM用电容，慢、要刷新、便宜、用于主存。

主存组成：MAR（地址）→ 译码器 → 存储体 ↔ MDR（数据），加上控制电路。

容量扩展三种方式：位扩展（增加字长，数据线串联）、字扩展（增加字数，片选线用高位地址）、字位同时扩展。总芯片数 = 位扩展数 x 字扩展数。考试提醒：必须会计算芯片数量和地址分配，期末曾考过用译码器做片选的综合题。

Cache三个核心问题：①映射（直接/全相联/组相联）②替换（FIFO/LRU/LFU/随机）③写策略（写直达/写回）。

Cache命中率公式：平均访问时间 $T_a = H·T_c + (1-H)·T_m$。命中率95%、Cache 10ns、主存100ns → T_a = 14.5ns。

直接映射：$i = j \mod m$（主存块号 mod Cache行数），简单但冲突多。组相联：折中方案，先定组（$q = j \mod u$）再组内任意放。考试提醒：组相联映射的地址划分是高频考点，必须掌握Tag/Index/Offset的计算。

存储器带宽：带宽 = 数据总线宽度 / 存取周期，注意位与字节的换算（1B = 8bit）。考试提醒：这是最基础的计算题，作业原题直接考过。

海明码：校验位数r满足 $2^r \geq m+r+1$，8位数据需要4位校验码，可纠正1位错误。解题步骤：确定校验位数 → 安排位置（2的幂次方）→ 编码 → 检错（各组异或）→ 纠正（翻转错误位）。考试提醒：海明码纠错计算是几乎每年必考的题型，务必熟练。

DRAM刷新：集中刷新（有死区）、分散刷新（无死区但效率低）、异步刷新（折中）。计算核心：256行排列，刷新一行=一个存取周期。考试提醒：三种刷新方式的参数计算是期末复习重点。

不考内容提醒：存储器结构时序、4.2.6（ROM）、4.4（虚拟存储器）不在考试范围内，复习时可跳过。

🔗 相关链接

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本章难度：⭐⭐⭐⭐⭐ 困难 重要程度：⭐⭐⭐⭐⭐ 重点 考试高频考点：存储器带宽、字位扩展、Cache映射、海明码、DRAM刷新

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第4章 存储器

📋 本章目录

4.1 概述

4.1.1 存储器分类

按存储介质分类

按存取方式分类

RAM和ROM的细分

4.1.2 存储器的层次结构

两个存储层次

4.2 主存储器

4.2.1 主存的基本组成

4.2.2 主存中存储单元地址的分配

4.2.3 主存的技术指标

1. 存储容量

2. 存储速度

4.2.4 半导体存储芯片

译码驱动方式

4.2.5 随机存取存储器（RAM）

静态RAM（SRAM）

动态RAM（DRAM）

SRAM vs DRAM 对比

4.2.6 只读存储器（ROM）

4.2.7 存储器与CPU的连接

存储器容量扩展

4.2.8 存储器的校验

奇偶校验

海明码（Hamming Code）

4.3 高速缓冲存储器（Cache）

4.3.1 Cache的基本原理

4.3.2 Cache命中率

4.3.3 Cache地址映射

1. 直接映射（Direct Mapping）

2. 全相联映射（Fully Associative Mapping）

3. 组相联映射（Set Associative Mapping）

4.3.4 Cache替换策略

4.3.5 Cache写策略

4.4 虚拟存储器

4.4.1 虚拟存储器的基本概念

4.4.2 页式虚拟存储器

4.4.3 段式虚拟存储器

4.4.4 段页式虚拟存储器

📖 真题与作业精选

真题1：存储器带宽计算（作业原题）

真题2：Cache组相联映射（作业原题）

真题3：海明码检错纠错（作业原题）

真题4：存储器扩展（2022-2023期末原题）

真题5：DRAM刷新（复习资料原题）

📝 本章小结

核心概念

关键术语

重点图示

🧪 例题与解析

例题1：存储容量计算

例题2：Cache命中率计算

例题3：Cache地址映射

例题4：存储器扩展

例题5：海明码计算

⚡ 知识点速记卡

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第4章存储器