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计算机组成原理/学习笔记/01_计算机系统概论_补充版.md

@@ -316,6 +316,8 @@ graph TB
 **计算公式**：
 $$存储容量 = 存储单元数 \times 存储字长$$
 
+其中**存储单元数**是存储器中有多少个可寻址的位置（由地址线位数决定，如20位地址线→2²⁰个单元），**存储字长**是每个单元能存多少位数据（由数据线位数决定，如8位数据线→每单元8位）。
+
 **单位换算**：
 - 1KB = 1024B
 - 1MB = 1024KB
@@ -343,10 +345,16 @@ $$存储容量 = 存储单元数 \times 存储字长$$
 
 $$MIPS = \frac{主频}{CPI \times 10^6}$$
 
+其中**主频**是CPU时钟频率（单位Hz，如2GHz=2×10⁹Hz），**CPI**是每条指令需要的时钟周期数，**10⁶**是将Hz转换为MHz的换算系数。MIPS表示每秒执行多少百万条指令。
+
 $$CPI = \frac{时钟周期数}{指令条数}$$
 
+其中**时钟周期数**是执行所有指令总共花费的时钟周期，**指令条数**是指令总数。CPI越小说明每条指令需要的周期越少，CPU效率越高。
+
 $$执行时间 = CPI \times 指令条数 \times 时钟周期$$
 
+其中**时钟周期**=1/主频（如主频2GHz→时钟周期0.5ns）。这个公式说明执行时间由三个因素决定：指令效率（CPI）、指令数量、和CPU速度（时钟周期）。
+
 ### 1.3.4 其他指标
 
 - **主频**：CPU时钟频率（GHz）

计算机组成原理/学习笔记/04_存储器_补充版.md

@@ -199,9 +199,13 @@ graph TB
 
 $$存储容量 = 存储单元个数 \times 存储字长$$
 
+其中**存储单元个数**是存储器中可寻址的位置总数（由地址线位数决定），**存储字长**是每个单元的位数（由数据线位数决定）。
+
 **字节表示**：
 $$存储容量 = 存储单元个数 \times 存储字长 / 8$$
 
+除以8是因为1字节=8位，将位数转换为字节数。
+
 > [!example] 示例
 > 24位地址线，按字节寻址：
 > - 寻址范围：$2^{24} = 16M$ 个字节
@@ -241,6 +245,8 @@ graph LR
 **容量计算**：
 $$芯片容量 = 2^{地址线位数} \times 数据线位数$$
 
+其中**地址线位数**决定了能寻址多少个存储单元（n根地址线→2ⁿ个单元），**数据线位数**决定了每个单元能存多少位数据。
+
 存储芯片就像一个小型仓库：地址线告诉仓库你要哪个格子的东西，数据线传送你拿到的东西，译码驱动根据地址找到对应的格子，存储矩阵是存放所有东西的格子，读/写电路控制是取东西还是放东西，片选线选择是哪个仓库。
 
 一个存储芯片有10根地址线和4根数据线：容量 = 2^10 x 4 = 1024 x 4 = 4096位 = 512字节。
@@ -422,13 +428,17 @@ Cache就像办公桌上的常用文件架：你（CPU）找文件很快，但文
 **命中率**：
 $$H = \frac{N_c}{N_c + N_m}$$
 
+其中 $N_c$ 为Cache命中次数（在Cache中找到数据的次数），$N_m$ 为Cache未命中次数（需要去主存取数据的次数），$H$ 的值在0~1之间，越接近1越好。
+
 **平均访问时间**：
 $$T_a = HT_c + (1-H)T_m$$
 
+其中 $T_c$ 为Cache访问时间，$T_m$ 为主存访问时间，$H$ 为命中率。公式含义：命中时花 $T_c$ 时间，未命中时花 $T_m$ 时间，加权平均。
+
 **访问效率**：
 $$e = \frac{T_c}{T_a} = \frac{1}{H + (1-H)r}$$
 
-其中 $r = T_m / T_c$（主存与Cache访问时间之比）
+其中 $r = T_m / T_c$（主存与Cache访问时间之比，$r$ 越大说明主存越慢，Cache的价值越大）。$e$ 越接近1说明Cache效果越好。
 
 > [!example] 示例
 > Cache命中率95%，Cache访问时间10ns，主存访问时间100ns：
@@ -609,7 +619,7 @@ Windows的虚拟内存系统：主存是电脑的8GB内存，辅存是硬盘上
 
 $$带宽 = \frac{数据总线宽度}{存取周期} = \frac{32位}{200ns} = 160M位/秒 = 20MB/s$$
 
-**解题思路**：带宽 = 数据总线宽度 / 存取周期。注意位和字节的换算：160M位/秒 = 160/8 MB/s = 20MB/s。这道题的关键是记住公式并注意单位换算，避免混淆位(bit)和字节(Byte)。
+其中**数据总线宽度**是每次存取的数据位数（本题32位=4字节），**存取周期**是连续两次存取的最小时间间隔（本题200ns）。注意位和字节的换算：160M位/秒 = 160÷8 MB/s = 20MB/s。
 
 ### 真题2：Cache组相联映射（作业原题）
 

计算机组成原理/学习笔记/06_运算方法_补充版.md

@@ -29,6 +29,8 @@
 **表示范围**（n位）：
 $$0 \sim 2^n - 1$$
 
+其中 $n$ 为二进制位数。比如16位无符号数范围：0 ~ 2¹⁶-1 = 0 ~ 65535。
+
 > [!example] 示例
 > 16位无符号数：0 ~ 65535
 
@@ -57,9 +59,13 @@ $$0 \sim 2^n - 1$$
 **整数原码**：
 $$[x]_{原} = \begin{cases} 0,x & 2^n > x \geq 0 \\ 2^n - x & 0 \geq x > -2^n \end{cases}$$
 
+其中 $x$ 为真值，$n$ 为数值部分位数（不含符号位）。正数原码直接在符号位填0后跟数值；负数原码符号位填1，数值部分为 $2^n - x$（即模减去真值的绝对值）。
+
 **小数原码**：
 $$[x]_{原} = \begin{cases} x & 1 > x \geq 0 \\ 1 - x & 0 \geq x > -1 \end{cases}$$
 
+正小数原码就是本身；负小数原码为 $1-x$（即1减去真值，等价于1加上绝对值）。
+
 > [!example] 示例
 > - x = +1110 → [x]原 = 0,1110
 > - x = -1110 → [x]原 = 1,1110
@@ -87,9 +93,13 @@ $$[x]_{原} = \begin{cases} x & 1 > x \geq 0 \\ 1 - x & 0 \geq x > -1 \end{cases
 **整数补码**：
 $$[x]_{补} = \begin{cases} 0,x & 2^n > x \geq 0 \\ 2^{n+1} + x & 0 > x \geq -2^n \end{cases}$$
 
+其中 $x$ 为真值，$n$ 为数值部分位数。正数补码和原码相同；负数补码为 $2^{n+1} + x$（即模 $2^{n+1}$ 加上真值，等价于原码取反加1）。8位补码的模是 $2^8 = 256$。
+
 **小数补码**：
 $$[x]_{补} = \begin{cases} x & 1 > x \geq 0 \\ 2 + x & 0 > x \geq -1 \end{cases}$$
 
+正小数补码就是本身；负小数补码为 $2+x$（模为2，即取反加1）。
+
 > [!example] 示例
 > - x = +1010 → [x]补 = 0,1010
 > - x = -1010 → [x]补 = 2^5 + (-1010) = 100000 - 1010 = 1,0110
@@ -112,9 +122,13 @@ $$[x]_{补} = \begin{cases} x & 1 > x \geq 0 \\ 2 + x & 0 > x \geq -1 \end{cases
 **整数反码**：
 $$[x]_{反} = \begin{cases} 0,x & 2^n > x \geq 0 \\ (2^{n+1}-1) + x & 0 \geq x > -2^n \end{cases}$$
 
+其中 $x$ 为真值，$n$ 为数值部分位数。正数反码和原码相同；负数反码为 $(2^{n+1}-1)+x$，等价于原码除符号位外每位取反。反码是补码减1（补码=反码+1）。
+
 **小数反码**：
 $$[x]_{反} = \begin{cases} x & 1 > x \geq 0 \\ (2-2^{-n}) + x & 0 \geq x > -1 \end{cases}$$
 
+其中 $n$ 为小数部分位数。负小数反码为 $(2-2^{-n})+x$，即 $1.111...1$（n个1）加上真值。
+
 > [!example] 示例
 > - x = +1101 → [x]反 = 0,1101
 > - x = -1101 → [x]反 = 1,0010
@@ -135,6 +149,8 @@ $$[x]_{反} = \begin{cases} x & 1 > x \geq 0 \\ (2-2^{-n}) + x & 0 \geq x > -1 \
 **整数移码**：
 $$[x]_{移} = 2^n + x \quad (-2^n \leq x < 2^n)$$
 
+其中 $x$ 为真值，$n$ 为数值部分位数，$2^n$ 是偏移量。移码=补码符号位取反，本质是把所有数都加上偏移量变成正数，这样直接比较二进制大小就能比较真值大小。8位移码偏移量为128。
+
 > [!example] 示例
 > - x = +1010 → [x]移 = 1,1010
 > - x = -1010 → [x]移 = 0,0110

计算机组成原理/学习笔记/08_CPU结构与功能_补充版.md

@@ -190,15 +190,21 @@ graph TB
 **吞吐率**（单位时间完成的指令数）：
 $$TP = \frac{n}{k + (n-1)}$$
 
-其中 $n$ 为指令条数，$k$ 为流水线段数，每段假设时间相同为 $\Delta t$。当各段时间不同时，吞吐率受限于最慢的段：
+其中 $n$ 为指令条数，$k$ 为流水线段数，每段假设时间相同为 $\Delta t$。分母 $k+(n-1)$ 是完成n条指令所需的时钟周期数（第一条需要k个周期建立流水线，之后每条只需1个周期）。当各段时间不同时，吞吐率受限于最慢的段：
 $$TP_{max} = \frac{1}{\max(\Delta t_i)}$$
 
-**加速比**（非流水线时间 / 流水线时间）：
+其中 $\max(\Delta t_i)$ 是所有流水线段中最长的执行时间，它决定了流水线的时钟周期下限。
+
+**加速比**（不使用流水线的时间 / 使用流水线的时间）：
 $$S = \frac{nk}{k + (n-1)}$$
 
+其中分子 $nk$ 是不用流水线时n条指令各需k段串行执行的总时间，分母是流水线方式的总时间。$S$ 越大说明流水线加速效果越好，理想极限为 $k$（段数）。
+
 **效率**（流水线各段的利用率）：
 $$E = \frac{S}{k} = \frac{n}{k + (n-1)}$$
 
+其中 $S$ 为加速比，$k$ 为段数。效率=加速比/段数，表示流水线中每个段的平均利用率。$E$ 越接近1越好。
+
 流水线性能像工厂的生产效率：吞吐率是单位时间完成的任务数，加速比是流水线比非流水线快多少倍，效率是流水线的利用率。
 
 假设流水线有4个阶段，执行100条指令：吞吐率100/(4+99)=0.97条/周期，加速比100×4/(4+99)=3.88，效率3.88/4=97%。