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计算机组成原理/学习笔记/06_运算方法_补充版.md

@@ -29,6 +29,8 @@
 **表示范围**（n位）：
 $$0 \sim 2^n - 1$$
 
+其中 $n$ 为二进制位数。比如16位无符号数范围：0 ~ 2¹⁶-1 = 0 ~ 65535。
+
 > [!example] 示例
 > 16位无符号数：0 ~ 65535
 
@@ -57,9 +59,13 @@ $$0 \sim 2^n - 1$$
 **整数原码**：
 $$[x]_{原} = \begin{cases} 0,x & 2^n > x \geq 0 \\ 2^n - x & 0 \geq x > -2^n \end{cases}$$
 
+其中 $x$ 为真值，$n$ 为数值部分位数（不含符号位）。正数原码直接在符号位填0后跟数值；负数原码符号位填1，数值部分为 $2^n - x$（即模减去真值的绝对值）。
+
 **小数原码**：
 $$[x]_{原} = \begin{cases} x & 1 > x \geq 0 \\ 1 - x & 0 \geq x > -1 \end{cases}$$
 
+正小数原码就是本身；负小数原码为 $1-x$（即1减去真值，等价于1加上绝对值）。
+
 > [!example] 示例
 > - x = +1110 → [x]原 = 0,1110
 > - x = -1110 → [x]原 = 1,1110
@@ -87,9 +93,13 @@ $$[x]_{原} = \begin{cases} x & 1 > x \geq 0 \\ 1 - x & 0 \geq x > -1 \end{cases
 **整数补码**：
 $$[x]_{补} = \begin{cases} 0,x & 2^n > x \geq 0 \\ 2^{n+1} + x & 0 > x \geq -2^n \end{cases}$$
 
+其中 $x$ 为真值，$n$ 为数值部分位数。正数补码和原码相同；负数补码为 $2^{n+1} + x$（即模 $2^{n+1}$ 加上真值，等价于原码取反加1）。8位补码的模是 $2^8 = 256$。
+
 **小数补码**：
 $$[x]_{补} = \begin{cases} x & 1 > x \geq 0 \\ 2 + x & 0 > x \geq -1 \end{cases}$$
 
+正小数补码就是本身；负小数补码为 $2+x$（模为2，即取反加1）。
+
 > [!example] 示例
 > - x = +1010 → [x]补 = 0,1010
 > - x = -1010 → [x]补 = 2^5 + (-1010) = 100000 - 1010 = 1,0110
@@ -112,9 +122,13 @@ $$[x]_{补} = \begin{cases} x & 1 > x \geq 0 \\ 2 + x & 0 > x \geq -1 \end{cases
 **整数反码**：
 $$[x]_{反} = \begin{cases} 0,x & 2^n > x \geq 0 \\ (2^{n+1}-1) + x & 0 \geq x > -2^n \end{cases}$$
 
+其中 $x$ 为真值，$n$ 为数值部分位数。正数反码和原码相同；负数反码为 $(2^{n+1}-1)+x$，等价于原码除符号位外每位取反。反码是补码减1（补码=反码+1）。
+
 **小数反码**：
 $$[x]_{反} = \begin{cases} x & 1 > x \geq 0 \\ (2-2^{-n}) + x & 0 \geq x > -1 \end{cases}$$
 
+其中 $n$ 为小数部分位数。负小数反码为 $(2-2^{-n})+x$，即 $1.111...1$（n个1）加上真值。
+
 > [!example] 示例
 > - x = +1101 → [x]反 = 0,1101
 > - x = -1101 → [x]反 = 1,0010
@@ -135,6 +149,8 @@ $$[x]_{反} = \begin{cases} x & 1 > x \geq 0 \\ (2-2^{-n}) + x & 0 \geq x > -1 \
 **整数移码**：
 $$[x]_{移} = 2^n + x \quad (-2^n \leq x < 2^n)$$
 
+其中 $x$ 为真值，$n$ 为数值部分位数，$2^n$ 是偏移量。移码=补码符号位取反，本质是把所有数都加上偏移量变成正数，这样直接比较二进制大小就能比较真值大小。8位移码偏移量为128。
+
 > [!example] 示例
 > - x = +1010 → [x]移 = 1,1010
 > - x = -1010 → [x]移 = 0,0110