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计算机组成原理/学习笔记/06_运算方法_补充版.md

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 > 📖 本章介绍计算机中数据的表示方法和算术运算，是课程的重点和难点。
 > 🎯 重点理解补码运算和浮点数表示
+> ⚠️ 考试范围：不考6.3.4、6.4.2、6.4.3、6.5节。重点复习例题6.2~6.4、6.6、6.8~6.23、6.29、6.30
 
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@@ -13,6 +14,7 @@
 - [[#6.4 定点运算]]
 - [[#6.5 浮点运算]]
 - [[#本章小结]]
+- [[#真题与作业精选]]
 - [[#例题与解析]]
 
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@@ -222,9 +224,20 @@ graph LR
 
 ### 6.3.3 IEEE 754标准
 
+> ⚠️ **这是考试高频考点**，IEEE 754格式转换在期中考试和样卷中都出现过。
+
 **单精度浮点数（32位）**：符号位1位，阶码8位（移码表示），尾数23位
 **双精度浮点数（64位）**：符号位1位，阶码11位（移码表示），尾数52位
 
+**IEEE 754格式要点**：
+- 阶码采用移码表示，偏移量为 $2^{n-1}-1$（单精度偏移127，双精度偏移1023）
+- 尾数隐含一个整数位1（隐含的"1"），实际存储的是小数部分
+- 阶码全0和全1有特殊含义（0、无穷大、NaN）
+
+> [!example] 示例：IEEE 754转换
+> 十进制-53 → IEEE 754单精度：符号位1，阶码132（偏移后），尾数1.10101
+> 详细过程见下方"真题与作业精选"部分
+
 IEEE 754标准是浮点数的"国家标准"：单精度32位精度较低但速度快，用于大多数图形处理和科学计算；双精度64位精度高但速度慢，用于高精度科学计算和金融计算。
 
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@@ -233,32 +246,23 @@ IEEE 754标准是浮点数的"国家标准"：单精度32位精度较低但速
 
 ### 6.4.1 移位运算
 
+> ⚠️ **算术移位是作业原题考点**，不同编码（原码、补码、反码）的移位规则不同，需要特别注意。
+
 **算术移位**：左移相当于乘以2，右移相当于除以2
-**逻辑移位**：左移高位移出低位补0，右移低位移出高位补0
+
+**不同编码的移位规则**：
+
+| 编码 | 左移低位补 | 右移高位补 |
+|------|-----------|-----------|
+| 原码 | 补0 | 补0 |
+| 反码 | 补0（正数）/补1（负数） | 补0（正数）/补1（负数） |
+| 补码 | 补0 | 正数补0，负数补1（即补符号位） |
+
+**注意**：算术左移可能溢出。比如原码1.1101000左移一位得到1.1010000，最高数值位的1被移出导致溢出。这是考试中常见的陷阱，三种编码的移位结果可能不同，具体示例见"真题与作业精选"部分。
 
 算术移位像移动小数点，左移小数点向右移动数值变大，右移小数点向左移动数值变小。逻辑移位所有位向左或向右移动。1010左移1位变成10100（10→20）。
 
-### 6.4.2 加减运算
-
-**补码加减运算**：加法直接相加，减法减数变补码后相加
-
-**溢出判断**：正溢出两个正数相加结果为负，负溢出两个负数相加结果为正
-
-补码加减运算像时钟运算：9+7=16≡4(mod 12)，9-5=9+7=16≡4(mod 12)。127+1=-128（8位补码溢出）。
-
-### 6.4.3 乘法运算
-
-**原码乘法**：符号位单独处理，数值部分相乘
-**补码乘法**：直接用补码相乘
-
-乘法运算像重复加法：10×13=130，-6×-3=18。
-
-### 6.4.4 除法运算
-
-**原码除法**：符号位单独处理，数值部分相除
-**补码除法**：直接用补码相除
-
-除法运算像重复减法：10÷2=5，-6÷2=-3。
+**逻辑移位**：左移高位移出低位补0，右移低位移出高位补0
 
 ---
 
@@ -266,6 +270,8 @@ IEEE 754标准是浮点数的"国家标准"：单精度32位精度较低但速
 
 ### 6.5.1 浮点加减运算
 
+> ⚠️ 6.5节不在考试范围内，以下内容仅供了解。
+
 **步骤**：
 1. **对阶**：使两个数的阶码相同
 2. **尾数运算**：对阶后进行尾数加减
@@ -316,6 +322,135 @@ IEEE 754标准是浮点数的"国家标准"：单精度32位精度较低但速
 
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+## 📖 真题与作业精选
+
+> 以下是来自期中考试、样卷和课后作业的真实题目，覆盖本章核心考点。
+
+### 真题1：补码加减运算（期中原题）
+
+**题目**：已知 A=-87, B=53，用8位补码计算 A-B。
+
+**解答过程**：
+
+首先求出A和B的补码表示：
+- A = -87，87的二进制为01010111，取反加1得 [A]补 = 10101001
+- B = 53，53的二进制为00110101，[B]补 = 00110101
+- A - B = A + (-B)，需要求 [-B]补：B的补码取反加1得 [-B]补 = 11001011
+
+补码相加：
+```
+  10101001   (A的补码)
++ 11001011   (-B的补码)
+-----------
+1 01110100   最高位进位丢弃
+```
+
+结果 [A-B]补 = 01110100，真值为 +116。
+
+**判断溢出**：A是负数（符号位1），-B是负数（符号位1），两个负数相加结果为正数（符号位0），发生**负溢出**。
+
+> 💡 这道题展示了补码减法的完整过程：减法转化为加法，以及双符号位溢出判断法——两个负数相加得正数即为溢出。
+
+### 真题2：IEEE 754转换（样卷原题）
+
+**题目**：将IEEE 754单精度浮点数 C2540000H 转换为十进制。
+
+**解答过程**：
+
+十六进制转二进制：C2540000H = 11000010 01010100 00000000 00000000
+
+按IEEE 754格式拆分：
+- 符号位：**1**（负数）
+- 阶码：**10000100** = 132，偏移后 e = 132 - 127 = 5
+- 尾数：**01010100 00000000 00000000**，加上隐含的1，实际尾数为 1.01010100... = 1.10101
+
+计算结果：
+$$-(1.10101)_2 \times 2^5 = -110101.0_2 = -(53)_{10}$$
+
+> 💡 IEEE 754转换是高频考点，步骤：十六进制→二进制→拆分符号/阶码/尾数→阶码减偏移量→组装尾数（加隐含1）→计算结果。考试时务必注意阶码偏移量是127（单精度）或1023（双精度）。
+
+### 真题3：浮点数表示（期中原题）
+
+**题目**：用浮点数表示 x₁=7.375 和 x₂=-86.5，分别写出阶码和尾数的原码及补码形式。
+
+**解答过程**：
+
+**x₁ = 7.375**：
+- 转换为二进制：7.375 = 111.011 = 0.111011 × 2³（规格化）
+- 阶码3，8位原码：00000011
+- 尾数0.111011，补足位数：0.1110110000
+- 因为是正数，原码 = 补码
+
+**x₂ = -86.5**：
+- 转换为二进制：86.5 = 1010110.1 = 0.10101101 × 2⁷（规格化）
+- 阶码7，8位原码：00000111
+- 尾数为负数：原码为 1.1010110100，补码需要对负数尾数取反加1
+
+> 💡 浮点数表示需要注意：1）规格化（尾数最高位为1）；2）阶码和尾数的符号分开处理；3）负数尾数的补码表示不要遗漏。这也是期中考试考过的原题。
+
+### 真题4：算术移位（第6章作业原题）
+
+**题目**：对以下三个数分别进行算术左移一位，比较三种编码的结果。
+
+- [x]原 = 1.1101000
+- [y]补 = 1.1101000
+- [z]反 = 1.1101000
+
+**解答过程**：
+
+**原码左移**：符号位不变，数值位整体左移，低位补0。
+- 1.1101000 → 1.1010000
+- 原码左移后最高数值位的1被移出，发生**溢出**，结果出错。
+
+**补码左移**：符号位不变，数值位整体左移，低位补0。
+- 1.1101000 → 1.1010000
+- 补码的左移规则与原码相同（低位补0），此结果正确。
+
+**反码左移**：负数反码低位补1。
+- 1.1101000 → 1.101000**1**
+- 反码负数左移时低位补1，结果正确。
+
+> 💡 三种编码左移规则的区别是作业重点：原码和补码左移低位补0，但原码需额外判断溢出；反码负数低位补1。这些细微差异是考试中容易丢分的地方。
+
+---
+
+## ⚡ 知识点速记卡
+
+> 考前快速过一遍，30秒回忆整章核心
+
+**本章考试重点排序**（按出现频率）：
+1. **补码加减运算** —— 期中必考，期末高频，掌握溢出判断（双符号位法）
+2. **IEEE 754浮点数转换** —— 样卷、期中均有原题，熟记偏移量127/1023
+3. **浮点数规格化表示** —— 期中原题，注意阶码和尾数分别编码
+4. **算术移位** —— 作业原题，三种编码移位规则的区别
+5. **Booth算法（补码乘法）** —— 课后习题重点，理解每步的判断规则
+
+**四种编码速记**：原码（符号+绝对值，零有两种）、补码（正代负，零唯一，运算最简单）、反码（补码-1，过渡用）、移码（补码符号取反，便于比较大小）。
+
+**正数**：原码=反码=补码。**负数**：补码=反码+1。口诀：正数不变，负数取反加1。
+
+**补码范围**（n位）：-2^(n-1) ~ +(2^(n-1)-1)。8位补码：-128~127。-128没有对应原码！
+
+**补码加减运算**：加法直接加，减法变补码后加。溢出判断：两个正数相加得负数（正溢出），两个负数相加得正数（负溢出）。口诀：同号相加看结果，异号相加不会溢出。
+
+**定点数**：小数点位置固定。定点整数（小数点在末尾）、定点小数（小数点在符号位后）。
+
+**浮点数 = 尾数 × 2^阶码**，类似科学计数法。规格化：尾数最高位为1，左规尾数左移阶码减1，右规尾数右移阶码加1。
+
+**IEEE 754单精度（32位）**：1位符号 + 8位阶码（移码，偏移127）+ 23位尾数。隐含整数位1。阶码全0和全1有特殊含义。
+
+**IEEE 754转换速查**：
+- 十六进制→二进制→拆分（1+8+23）
+- 阶码值 - 127 = 实际指数
+- 尾数前加隐含的1.，乘以2的指数次方
+- 符号位1为负，0为正
+
+**浮点加减五步**：对阶（小阶向大阶看齐）→ 尾数运算 → 规格化 → 舍入 → 溢出判断。
+
+**移位运算**：算术左移=×2，算术右移=÷2。逻辑移位补0，算术移位保持符号位。注意原码、补码、反码移位时低位补值不同。
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 ## 🧪 例题与解析
 
 ### 例题1：补码计算
@@ -377,30 +512,6 @@ IEEE 754标准是浮点数的"国家标准"：单精度32位精度较低但速
 
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-## ⚡ 知识点速记卡
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-> 考前快速过一遍，30秒回忆整章核心
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-**四种编码速记**：原码（符号+绝对值，零有两种）、补码（正代负，零唯一，运算最简单）、反码（补码-1，过渡用）、移码（补码符号取反，便于比较大小）。
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-**正数**：原码=反码=补码。**负数**：补码=反码+1。口诀：正数不变，负数取反加1。
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-**补码范围**（n位）：-2^(n-1) ~ +(2^(n-1)-1)。8位补码：-128~127。-128没有对应原码！
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-**补码加减运算**：加法直接加，减法变补码后加。溢出判断：两个正数相加得负数（正溢出），两个负数相加得正数（负溢出）。
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-**定点数**：小数点位置固定。定点整数（小数点在末尾）、定点小数（小数点在符号位后）。
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-**浮点数 = 尾数 × 2^阶码**，类似科学计数法。规格化：尾数最高位为1，左规尾数左移阶码减1，右规尾数右移阶码加1。
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-**IEEE 754单精度（32位）**：1位符号 + 8位阶码（移码，偏移127）+ 23位尾数。阶码全0和全1有特殊含义。
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-**浮点加减五步**：对阶（小阶向大阶看齐）→ 尾数运算 → 规格化 → 舍入 → 溢出判断。
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-**移位运算**：算术左移=×2，算术右移=÷2。逻辑移位补0，算术移位保持符号位。
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 ## 🔗 相关链接
 
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@@ -412,3 +523,4 @@ IEEE 754标准是浮点数的"国家标准"：单精度32位精度较低但速
 
 *本章难度：⭐⭐⭐⭐⭐ 困难*
 *重要程度：⭐⭐⭐⭐⭐ 重点*
+*考试提醒：本章是期中考试和期末考试的核心章节，补码运算和IEEE 754几乎必考*